Константы и функции реологических уравнений состояния

Для описания течения расплава термопласта в каналах оборудования для их переработки используют общие уравнения сохранения массы, импульса и энергии с соответствующими граничными и начальными условиями. Дополнительно в этой системе уравнений должна быть указана связь между силами, действующими на расплав (тензором напряжений), и его деформацией (тензором деформаций): 

T = H (F), где T - тензор напряжений; F - тензор деформаций; H - нелинейный функционал. Последнее уравнение представляет собой наиболее обобщенную формальную запись реологического уравнения состояния. Если H - линейный функционал, то это уравнение является уравнением состояния линейных вязкоупругих сред. Если при описании течения пренебречь зависимостью плотности от давления, то данное уравнение представляет собой уравнение состояния несжимаемой жидкости. В этом случае T и F - девиаторы тензоров напряжений и деформаций соответственно.

 Для описания реологических свойств расплавов термопластов необходимо конкретизировать вид функционала H. Экспериментальные и теоретические исследования направлены на определение вида связи T и F, наиболее адекватно описывающего реологические свойства реальной вязкоупругой жидкости. Формальная запись реологического уравнения состояния (без учета координат) не должна изменяться при изменении системы координат, в которой это уравнение записано. Этот принцип называется принципом "материальной объективности". Таким образом, если реологическое уравнение состояния включает определенные скаляры, векторы и тензоры, то при изменении системы координат их порядок должен сохраняться: скаляры остаются скалярами, тензоры n-ного ранга - тензорами n-ного ранга.

Независимо от конкретного вида реологического уравнения состояния оно должно описывать  общие характеристики расплавов термопластов, в том числе упругость - способность расплавов под действием напряжений не только необратимо деформироваться (течь), но и накапливать обратимые деформации. Если течение установившееся, накопленная упругая деформация достигает постоянной величины. В отличие от идеально упругих сред равновесная обратимая деформация устанавливается не мгновенно, а в течение определенного времени. Поэтому такая деформация  называется высокоэластической. Отношение приложенного напряжения к высокоэластической деформации - модуль высокоэластичности (G) является неубывающей функцией скорости сдвига. При низкой скорости сдвига (10-10 - 10-2 с-1) параметр G () гомополимеров достигает постоянного значения G0. Для монодисперсных образцов определенного полимергомологического ряда G0 не зависит от молекулярной массы. Величина G0 с увеличением молекулярно-массового распределения (ММР) снижается в 5-15 раз по сравнению с G0 монодисперсных аналогов. Варьируя ММР полимера, можно регулировать способность расплава обратимо деформироваться под действием приложенного напряжения.

Расплавы термопластов и композиций на их основе  при деформировании сохраняют "память" о своем исходном напряженном состоянии. Это означает, что напряженное состояние расплава полимера в данный момент времени зависит не только от внешних воздействий в этот момент, но и от закономерностей изменения внешних воздействий в предыдущие моменты времени. Это свойство описывает функция "памяти" - убывающая функция соответствующего аргумента, а аргументом служим разность между текущим и предыдущим моментом времени. Чем больше эта разность, тем слабее "память" и меньше влияние прошлого на настоящее.

Явление "памяти" можно описать с использованием других терминов, так как расплавы термопластов представляют собой релаксирующие вязкоупругие жидкости. Формально время релаксации - это время, за которое приложенное к жидкости напряжениеснижается в е раз (е - основание натурального логарифма). Расплавы полимеров имеют спектр времен релаксации, который представляет собой  функцию распределения этих времен. Удобной мерой "памяти" служит наибольшее время релаксации 0 = 0/G0.

Для воды 0  10-9 с, для стали 0  1060 с, поэтому воду, как правило, можно рассматривать как жидкость, а сталь - как идеально упругое тело, поскольку при реальной скорости внешних воздействий напряжения в воде релаксируют очень быстро, а в стали практически не релаксируют. Скорость внешних воздействий в реальных процессах переработки соизмерима с временем релаксации расплавов, а при течении, например, в литниковых каналах она значительно выше. Процессы переработки термопластов являются кинетически неравновесными.

При сдвиговом течении вязкой несжимаемой жидкости имеется одна не равная нулю компонента девиатора напряжений (тензора напряжений за вычетом гидростатического давления) - касательное напряжение 12. При течении расплавов полимеров диагональные компоненты (нормальные напряжения) не равны нулю. Следовательно, для описания движения расплавов полимеров даже при одномерном сдвиговом течении недостаточно знания кривой течения, необходимо описать также зависимость нормальных напряжений от скорости сдвига: 11 (), 22 (), 33 (). При этом 1122 + 33 = 0 и, следовательно, достаточно знать только две функции. Принято: 1 = 11 - 22 - первая разность нормальных напряжений; 2 = 22 - 33 -  вторая разность нормальных напряжений.

По аналогии с вязкостью можно ввести первый и второй коэффициенты нормальных напряжений:  () = 1/22, () =2/22.

Наличие не равных нулю нормальных напряжений обусловливает значительные эффекты при течении расплавов полимеров. Так, если расплав поместить между двумя вращающимися относительно друг друга дисками, возникает сила, раздвигающая диски. Если плоскости дисков фиксировать, полимер подавать с торца дисков, а выпускное отверстие сделать в центре одного из дисков, расплав будет транспортироваться через это отверстие. Такое устройство называется дисковым экструдером и широко применяется при переработки полимеров.

Экспериментально доказано, что 2 << 1. Поэтому для описания вискозиметрического течения используют , как правило, только две функции - вязкость и первую разность нормальных напряжений. При низкой скорости сдвига параметр  достигает постоянного значения 0 (0 = 0/G0). Величина 0 зависит от молекулярной массы термопласта в седьмой степени.